Teorema de Reciprocidad

Antes de ver los últimos ejemplos de antenas de Dipolo, vamos a ver el Teorema de Reciprocidad, imprescindible para comprender el funcionamiento de las Antenas Yagi-Uda, las SpiderBeam, etc...

Los parámetros de las antenas (directividad, ancho de haz, impedancia, resistencia de radiación, etc. ) son idénticos en transmisión y recepción.

Para poder demostrarlo vamos a utilizar el teorema de reciprocidad. Consideremos dos conjuntos de fuentes eléctricas a y b que crean dos conjuntos de campos eléctricos y magnéticos

La frecuencia es la misma y el medio es lineal e isótropo.

El teorema de reciprocidad, que se puede demostrar a partir de las ecuaciones de Maxwell, indica que la reacción de los campos de las fuentes b con las corrientes a es el mismo que la reacción de los campos de las corrientes a con las corrientes b, es decir:

Para demostrar esta relación se puede partir de la divergencia los productos de los campos de las fuentes a y b:

Simplificando los términos idénticos, resulta:

Se han tenido en cuenta las ecuaciones de Maxwell:

Integrando en volumen y aplicando el teorema de la divergencia, resulta:

Si la superficie que encierra a las fuentes se toma muy lejos de las mismas, en campo lejano, los campos radiados no tendrán componente radial, y los productos vectoriales correspondientes a la integral de superficie son:

Por lo tanto el teorema de reciprocidad queda como:

Agradezco a la Universidad Politécnica de Valencia que me haya prestado los apuntes del Teorema de Reprocidad aplicado al electromagnetismo.